Mathematik bei Peter Meyer


Eigenschaften von Zahlenfolgen


Hinweise:
Die folgendende Tabelle enthält Zuordnungsvorschriften, die ersten sechs Folgenglieder sowie eine Beschreibung der Eigenschaften von Zahlenfolgen.
Grenzwerte werden mit g bezeichnet, die kleinste obere Schranke mit so,min und die größte untere Schranke mit su,max.
Weitere Beispiele für Zahlenfolgen findet man unter den Themen Beschränktheit, Monotonie und Grenzwerte von Folgen.


Vorschrift
an =
Folgenglieder
a1; a2; a3; a4; a5; a6; ...
Eigenschaften
n 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... streng monoton steigend
nach unten beschränkt
su,max = 1
divergent
2n - 5 -3; -1; 1; 3; 5; 7; ... streng monoton steigend
nach unten beschränkt
su,max = -3
divergent
1 - 4n -3; -7; -11; -15; -19; -23; ... streng monoton fallend
nach oben beschränkt
so,min = -3
divergent
n - n2 0; -2; -6; -12; -20; -30; ... streng monoton fallend
nach oben beschränkt
so,min = 0
divergent
n2 - 4 -3; 0; 5; 12; 21; 32; ... streng monoton steigend
nach unten beschränkt
su,max = -3
divergent
(n - 2)2 1; 0; 1; 4; 9; 16; ... nicht monoton
nach unten beschränkt
su,max = 0
divergent
1/(n+1) 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; ... streng monoton fallend
beschränkt
so,min = 1/2
su,max = 0
konvergent
g = 0
( - 1)n -1; 1; -1; 1; -1; 1; ... alternierend
nicht monoton
beschränkt
so,min = 1
su,max= -1
divergent
( - 2)n -2; 4; -8; 16; -32; 64; ... alternierend
nicht monoton
nicht beschränkt
divergent
( - 1/2)n+1 1/4; -1/8; 1/16; -1/32; 1/64; -1/128; ... alternierend
nicht monoton
beschränkt
so,min = 1/4
su,max = -1/8
konvergent
g = 0
[ n/3 ]
Gauß-Klammer
0; 0; 1; 1; 1; 2; ... monoton steigend
nach unten beschränkt
su,max = 0
divergent
4 mod n
n modulo m
0; 0; 1; 0; 4; 4; ... nicht monoton
nach unten beschränkt
su,max = 0
divergent
(n + 5) / 2 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; ... streng monoton steigend
nach unten beschränkt
su,max = 3
divergent
(n + 1) / (2n - 1) 2; 1; 4/5; 5/7; 2/3; 7/11; ... streng monoton fallend
beschränkt
so,min = 2
su,max = 1/2
konvergent
g= 1/2
n2 / (n + 1) 1/2; 4/3; 9/4; 16/5; 25/6; 36/7; ... streng monoton steigend
nach unten beschränkt
su,max = 1/2
divergent
( 2n2 + 3n - 1 ) / ( n3 + 2n2 ) 4/3; 13/16; 23/45; 43/96; 64/175; 89/288; ... streng monoton fallend
beschränkt
so,min = 4/3; su,max = 0
konvergent
g = 0
8/2n 4; 2; 1; 1/2; 1/4; 1/8; ... streng monoton fallend
beschränkt
so,min = 4; su,max = 0
konvergent
g = 0
3 - 1/n 2; 2 1/2; 2 2/3; 2 3/4; 2 4/5; 2 5/6; ... streng monoton steigend
beschränkt
so,min = 3
su,max = 2
konvergent
g = 3
4 - 1/n3 3; 3 7/8; 3 26/27; 3 63/64; 3 124/125; 3 215/216; ... streng monoton steigend
beschränkt
so,min = 4
su,max = 3
konvergent
g = 4


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© 1998 Peter Meyer
letzte Änderung: 17.6.99/Bu