Hinweise:
Die folgendende Tabelle enthält Zuordnungsvorschriften, die ersten sechs Folgenglieder sowie eine Beschreibung der Eigenschaften von Zahlenfolgen.
Grenzwerte werden mit g bezeichnet, die kleinste obere Schranke mit so,min und die größte untere Schranke mit su,max.
Weitere Beispiele für Zahlenfolgen findet man unter den Themen Beschränktheit, Monotonie und Grenzwerte von Folgen.
| Vorschrift an = |
Folgenglieder a1; a2; a3; a4; a5; a6; ... |
Eigenschaften |
|---|---|---|
| n | 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... |
streng monoton steigend nach unten beschränkt su,max = 1 divergent |
| 2n - 5 | -3; -1; 1; 3; 5; 7; ... |
streng monoton steigend nach unten beschränkt su,max = -3 divergent |
| 1 - 4n | -3; -7; -11; -15; -19; -23; ... |
streng monoton fallend nach oben beschränkt so,min = -3 divergent |
| n - n2 | 0; -2; -6; -12; -20; -30; ... |
streng monoton fallend nach oben beschränkt so,min = 0 divergent |
| n2 - 4 | -3; 0; 5; 12; 21; 32; ... |
streng monoton steigend nach unten beschränkt su,max = -3 divergent |
| (n - 2)2 | 1; 0; 1; 4; 9; 16; ... |
nicht monoton nach unten beschränkt su,max = 0 divergent |
| 1/(n+1) | 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; ... |
streng monoton fallend beschränkt so,min = 1/2 su,max = 0 konvergent g = 0 |
| ( - 1)n | -1; 1; -1; 1; -1; 1; ... |
alternierend nicht monoton beschränkt so,min = 1 su,max= -1 divergent |
| ( - 2)n | -2; 4; -8; 16; -32; 64; ... |
alternierend nicht monoton nicht beschränkt divergent |
| ( - 1/2)n+1 | 1/4; -1/8; 1/16; -1/32; 1/64; -1/128; ... |
alternierend nicht monoton beschränkt so,min = 1/4 su,max = -1/8 konvergent g = 0 | [ n/3 ] Gauß-Klammer |
0; 0; 1; 1; 1; 2; ... |
monoton steigend nach unten beschränkt su,max = 0 divergent |
| 4 mod n n modulo m |
0; 0; 1; 0; 4; 4; ... |
nicht monoton nach unten beschränkt su,max = 0 divergent |
| (n + 5) / 2 | 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; ... |
streng monoton steigend nach unten beschränkt su,max = 3 divergent |
| (n + 1) / (2n - 1) | 2; 1; 4/5; 5/7; 2/3; 7/11; ... |
streng monoton fallend beschränkt so,min = 2 su,max = 1/2 konvergent g= 1/2 |
| n2 / (n + 1) | 1/2; 4/3; 9/4; 16/5; 25/6; 36/7; ... |
streng monoton steigend nach unten beschränkt su,max = 1/2 divergent |
| ( 2n2 + 3n - 1 ) / ( n3 + 2n2 ) | 4/3; 13/16; 23/45; 43/96; 64/175; 89/288; ... |
streng monoton fallend beschränkt so,min = 4/3; su,max = 0 konvergent g = 0 |
| 8/2n | 4; 2; 1; 1/2; 1/4; 1/8; ... |
streng monoton fallend beschränkt so,min = 4; su,max = 0 konvergent g = 0 |
| 3 - 1/n | 2; 2 1/2; 2 2/3; 2 3/4; 2 4/5; 2 5/6; ... |
streng monoton steigend beschränkt so,min = 3 su,max = 2 konvergent g = 3 |
| 4 - 1/n3 | 3; 3 7/8; 3 26/27; 3 63/64; 3 124/125; 3 215/216; ... |
streng monoton steigend beschränkt so,min = 4 su,max = 3 konvergent g = 4 |
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